Cuando era niño tenía una pesadilla recurrente en la que mi ser se sumergía en un medio microscópico aunque mi sensación era de estar abarcando la totalidad. De niño me daba miedo porque no entendía ... era una sensación angustiosa y asfixiante de aplastamiento ... era como ser pequeñísimo y enorme a la vez ...
Y al hacerme algo más mayor, un tema que me ha obsesionado toda la vida es el concepto de recursividad.
Anuncio de cacao con una imagen recursiva. La mujer muestra un paquete idéntico al del propio anuncio, conteniendo así a otra mujer que muestra otro paquete más pequeño, de forma recursiva.
Imagen recursiva formada por un triángulo de Sierpinski. Cada triángulo está compuesto de otros, compuestos a su vez de la misma estructura recursiva.
El conjunto de Mandelbrot (uno de los fractales más famosos) emerge a partir de una ecuación recursiva:
- Elegimos un número complejo C
- Partimos de x=0
- Calculamos (el cuadrado de x) + C
- Hacemos x = (al resultado de (3))
- Volvemos al punto (3)
Si la iteración (3-4-5-3) (recurrencia) se estabiliza y no crece hasta el infinito, entonces C pertenece al conjunto de Mandelbrot. En realidad el fractal es la frontera entre el conjunto de Mandelbrot y el resto de números que no son este conjunto.
Y hay una relación matemática muy precisa entre la serie de Fibonacci, de donde surge la proporción áurea, y que sirve para explicar tantos fenómenos y estructuras de la naturaleza (crecimiento de poblaciones, girasoles, conchas de moluscos, etc.), y el conjunto de Mandelbrot. Pero es que además, otra ecuación recursiva (aplicación logística) que también se usa para modelizar el crecimiento de estructuras naturales como poblaciones, sirve para demostrar que el caos (indeterminación) puede emerger del sistema puramente determinista que es esa aplicación logística. Y, cómo no, esta estructura caótica es fractal y está dentro del conjunto de Mandelbrot. O sea, de los sistemas caóticos emergen fractales.
Aquí hay un video donde explican todo esto muy bien.
Otra cosa curiosa de los fractales es que son objetos que llenan un espacio de dimensión mayor que la del propio fractal. Un ejemplo es la curva de Hilbert, que es una curva de dimensión 1 que si la haces crecer de forma fractal dentro de un cuadrado acaba llenándolo todo, y también llena un cubo si la haces crecer dentro de él.
Esta cualidad de llenado óptimo, tan bien aprovechada por tantas estructuras de la naturaleza, también se da en el atractor de Lorenz, una figura que emerge de algunos sistemas dinámicos caóticos con comportamiento parecido a la atmósfera terrestre. Este atractor surge de una curva que nunca se cruza consigo misma, nunca pasa por el mismo lugar pero siempre alrededor de un par de puntos (atractores), por lo que va llenando de forma fractal el espacio en ese entorno.
La recursividad y los fractales también aparecen en el mundo del arte, como en las pinturas de Escher o en las fugas de Bach. Escher también trata la recursividad cuando muestra cómo conectar dos mundos sin relación aparente a través del tránsito de una frontera entre ellos que hace que cada uno de los mundos se transforme en el otro.
Y la recursividad además, puede conducir a atractores extraños dentro de la propia estructura del lenguaje:
La proposición
"esta proposición es falsa"
no puede ser ni falsa ni verdadera.
Gödel, el famoso matemático amigo de Einstein, ideó una manera de traducir a números una frase parecida para demostrar que los lenguajes computables como las matemáticas no pueden ser completos, es decir, que siempre contienen proposiciones indecidibles (sin posibilidad de saber si son ciertas o falsas).
Los descubrimientos de Gödel sirvieron de inspiración a otro genio de las matemáticas y la física, Roger Penrose, quien a partir de su propia interpretación de la decoherencia cuántica llamada reducción objetiva, y con la ayuda del piscólogo Stuart Hameroff, desarrolló la teoría de la reducción objetiva orquestada (Orch-Or en inglés).
Según esta teoría, dentro de los centriolos de las neuronas ocurren fenómenos cuánticos relevantes para la psinápsis que explicarían por qué la consciencia dentro de nuestro cerebro no es un fenómeno computable, al menos no sin computadoras cuánticas. El mecanismo, que permite un retraso notable en la pérdida de entrelazamiento de las moléculas implicadas a temperatura ambiente, es algo parecido a lo que ocurre en la fotosíntesis de plantas y bacterias y en la magnetodetección de las aves, pero, mientras en estos dos fenómenos la ralentización de la pérdida de coherencia o entrelazamiento cuántico redundaría en una optimización de tipo energético, la Orch-Or serviría para optimizar el flujo de información.
Para mí información y energía son dos caras de la misma moneda.
Gödel probó que los sistemas computables no podían generar conocimiento completo. Si es cierto que el cerebro es cuántico (no computable), ¿será capaz en potencia de un conocimiento pleno?
Por último, hace tiempo se me ocurrió que esta característica recursiva del lenguaje que explotó Gödel también servía para argumentar que dentro del más absoluto vacío, de la más absoluta nada, hay una verdad preexistente:
Si no existiera tal verdad, la proposición
"no existe ninguna verdad preexistente"
ya sería una verdad preexistente.
* * *
El holograma posee la característica de que cualquiera de sus partes contiene al todo.
El fractal posee la característica de que cualquiera de sus partes contiene al todo.
¿Es el universo un holograma o un fractal?
El universo se ve a sí mismo a través de los cerebros.
¿Es el cerebro un holograma o un fractal?
El cerebro se ve a sí mismo a través del lenguaje.
¿Es el lenguaje un holograma o un fractal?
¿Cómo conectar dos mundos sin relación aparente a través del tránsito de una frontera entre ellos que hace que cada uno de los mundos se transforme en el otro?
Me pareció muy interesante la observación que hizo Gloria Sastre Nadal tras leer el post, a propósito del diagrama de bifurcación de la aplicación logística: "¿Que hay entre el caos y el orden? El caos se ordena en un punto y a la vez el orden que se vuelve caótico, pero a la vez todo ello tiene un ritmo, sigue una pauta, por lo tanto tiene un orden."
ReplyDeleteOtro detalle interesante es el hecho de que el fractal (conjunto de Mandelbrot) emerge de la frontera entre puntos que 'se van al infinito' y puntos que 'se quedan en lo finito'. El fractal es el lugar de encuentro entre lo finito y lo infinito ... es algo muy poético y muy 'tao' ...
ReplyDeleteUna de las conclusiones importantes de la orch-or de Penrose y Hameroff es que la consciencia no es computable, es decir, no se puede simular algorítmicamente, pero en principio el límite está en la sofisticación material (artificialmente inalcanzable) impuesta por las estructuras biofísicas (microtúbulos, tubulinas, neuronas, etc..) que les permite ese procesamiento cuántico tan fino. El famoso neurocientífico Antonio Damasio es otro autor que también rechaza la tesis de transhumanistas como Yuval Harari, a saber, que la vida y la mente puedan reducirse a algoritmos, debido a la no sustitubilidad del soporte biofísico, aunque en este caso (véase su libro "El extraño orden de las cosas") Damasio da una explicación completa y consistente de la consciencia por métodos clásicos sin recurrir a la fenomenología cuántica. Aún así, me parece fascinante la profundidad de posibilidades que brinda el campo de la biología cuántica, que aunque incipiente, ya ha conseguido explicar satisfactoriamente desde la ciencia la fenomenología detrás de la fotosíntesis de plantas y bacterias o de la magnetorrecepción de las aves migratorias. En síntesis, el que mediante la evolución la vida haya encontrado la forma de mantener la coherencia cuántica (correlación, entrelazamiento) dentro de ciertos sistemas moleculares con un tamaño y durante un tiempo relevantes para el metabolismo biológico, ha llevado a una optimización del procesamiento energético e informativo. En el caso de la fotosíntesis, las clorofilas acopladas comparten sus propiedades cuánticas, y por lo tanto la energía lumínica capturada de un fotón incidente se mueve libremente a través del sistema acoplado, libre de las trampas propias de un sistema desacoplado que retrasarían, o incluso atraparían, la energía de la luz. Cada pequeño paquete de fotones intenta simultáneamente todos los caminos posibles para llegar a donde necesita, y elige el más eficiente. La coherencia cuántica siempre sigue el camino óptimo. En el caso de la magnetorrecepción de aves, el protagonista es el espín. Los espines del par de radicales FAD se acoplan mediante entrelazamiento cuántico. Los productos de las reacciones químicas en las retinas de las aves migratorias son altamente sensibles al espín del par de radicales FAD, por tanto, son sensibles al entrelazamiento cuántico entre ellos. Este entrelazamiento persiste lo suficiente como para no verse tan afectado por otras señales y así poder ser alterado por el débil campo magnético terrestre, haciendo que las aves puedan ver el campo magnético y orientarse. Pero detrás de estos fenómenos hay un principio físico claro: si se consigue aumentar la coherencia o superposición del sistema a niveles espacio-temporales suficientemente macro, se logra burlar el segundo principio de la termodinámica, es decir, se consigue disipar menos energía y optimizarla mejor. Dicho de otra forma, el sistema puede disminuir su tendencia a la entropía a cambio de ceder su entrelazamiento acumulado [https://www.investigacionyciencia.es/noticias/las-correlaciones-cunticas-invierten-la-flecha-termodinmica-del-tiempo-16295].
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